Obsah
Lineárny systém je sústava dvoch alebo viacerých viac premenných rovníc, ktoré je možné vyriešiť súčasne, pretože spolu súvisia. V systéme s dvoma rovnicami dvoch premenných x a y je možné nájsť riešenie pomocou substitučnej metódy. Táto metóda používa algebru na izoláciu y v jednej rovnici a potom nahradenie výsledku v druhej, čím nájde premennú x.
Krok 1
Vyriešte lineárny systém s dvoma rovnicami dvoch premenných pomocou substitučnej metódy. Izolujte y v jednom, výsledok nahraďte druhým a nájdite hodnotu x. Nahraďte túto hodnotu v prvej rovnici a nájdite y.
Krok 2
Precvičte si to na nasledujúcom príklade: (1/2) x + 3y = 12 a 3y = 2x + 6. Izolujte y v druhej rovnici tak, že ju vydelíte 3 na oboch stranách. Získa sa Y = (2/3) x + 2.
Krok 3
Nahraďte tento výraz namiesto y v prvej rovnici, výsledkom čoho je (1/2) x + 3 (2 / 3x + 2) = 12. Distribuujeme 3, takže máme: (1/2) x + 2x + 6 = 12. Prevodom 2 na zlomok 4/2 vyriešte sčítanie zlomkov: (1/2) x + (4/2) x + 6 = 12. Odčítajte 6 od oboch strán: (5/2) x = 6. Vynásobte obe strany o 2/5, aby sme izolovali premennú x: x = 12/5.
Krok 4
Nahraďte hodnotu x v zjednodušenom výraze a izolovajte y. y = 2/3 (12/5) + 12/5 = 24/15 + 36/15 = 4.
