Obsah
Okrem možnosti riešenia numerických výpočtov hrubou silou majú tí, ktorí hľadajú riešenie integrálov, k dispozícii niekoľko techník založených na výpočtoch. Často sú to repertoáre algebry, trigonometrie a ďalších matematických nástrojov a trikov bez výpočtu, ktoré umožňujú vyriešiť mnohé z najťažších integrálov bez pomoci počítača.
Krok 1
Druhé odmocniny prepíšte na 1/2 exponenta. Druhá odmocnina výrazu je rovnaká ako výraz zvýšený na 1/2.
Krok 2
Ako prvý krok skombinujte čitateľa a menovateľa zlomku pod rovnakým exponentom 1/2. Je možné, že integrál je možné vyriešiť pomocou pravidla napájania. Je však tiež možné, že to len ďalej skomplikuje situáciu a malo by sa tomu zabrániť.
Krok 3
Nahraďte všetky alebo časť výrazov pod symbolom druhej odmocniny. Najlepšie to funguje, keď je pod druhou mocninou polynóm, napríklad kvadratický. Nezabudnite nahradiť diferenciálny člen výrazom odvodeným od substitučnej premennej.
Krok 4
Použite trigonometrickú substitúciu. Ak ani jedna z predchádzajúcich dvoch stratégií nepremení integrál na formu, ktorú je možné ľahko integrovať, napíšeme pod druhú odmocninu niekoľko trigonometrických funkcií, ktoré sa rovnajú celému alebo jeho časti. V časti Zdroje nájdete tabuľku integrálov.
