Obsah

• Vzorec na výpočet plochy osemuholníka
• derivácie
• Vzorec na výpočet objemu oktaedronu
• derivácie
• Povrchová plocha

V geometrii je osemuholník osemstranný mnohouholník. Pravidelný osemuholník má osem rovnakých strán a rovnaké uhly. To je všeobecne známe stop značky. Oktaedrón je osemstranný polyedr a pravidelný osemnástnik má osem trojuholníkov s rovnými hranami, teda dve štvorcové pyramídy, ktoré sa stretávajú na ich základniach.

Vzorec na výpočet plochy osemuholníka

Vzorec na výpočet plochy pravidelného osemuholníka so stranami dĺžky "a" je: 2 x (1 + koreň (2)) x a², kde "koreň" označuje druhú odmocninu.

derivácie

Osemuholník je možné vidieť ako štyri obdĺžniky, jeden štvorec v strede a štyri rovnoramenné trojuholníky v rohoch.

Námestie má rozlohu "a²".

Trojuholníky majú strany "a", a / root (2) a / / root (2), Pythagorean teorém. Každý z nich má teda plochu ^ 2/4.

Obdĺžniky majú plochu x a / root (2).

Súčet týchto deviatich oblastí je 2a² (1 + koreň (2)).

Vzorec na výpočet objemu oktaedronu

Vzorec pre objem pravidelného oktaedronu strán "a" je a³ x root (2) / 3.

derivácie

Plocha štvorstrannej pyramídy je: základňa x výška / 3. Plocha pravidelného osemuholníka je preto 2 x základňa x výška / 3.

Base = a².

Vyberte dva susedné vrcholy, volajte "F" a "C". "O" je centrom. FOC je pravouhlý rovnoramenný trojuholník so základňou "a", takže OC a OF majú dĺžku a / root (2) Pytagorovým teorémom. Výška = a / root (2).

Preto je objem pravidelného oktaedrona 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x root (2) / 3.

Povrchová plocha

Povrch pravidelného oktaedronu je oblasťou rovnostranného trojuholníka strany "a" krát jeho osem tvárí.

Ak chcete použiť Pytagorovu vetu, urobte čiaru od vrcholu k základni. To vytvára dva trojuholníky, s preponkou dĺžky "a" a dĺžkou jednej strany "a / 2." Preto musí byť tretia strana koreňom [a² - a ^ 2/4] = koreň (3) a / 2. Plocha rovnostranného trojuholníka je teda výška x základňa / 2 = koreň (3) a / 2 x a / 2 = koreň (3) a ^ 2/4.

S ôsmimi stranami je povrchová plocha pravidelného oktaedronu 2 x koreň (3) a².