Obsah

• inštrukcia
• Zapisovanie integrálu
• Riešenie integrálu
• Čo potrebujete

Všeobecný prístup k výpočtu pri určovaní objemov objektov so zakrivenými plochami je založený na hlavnej teórii integrácie. Trojrozmerný objekt je v podstate rozdelený na veľmi malé rezy a objem každého z týchto rezov sa približuje pomocou jednoduchšej formy. Na nájdenie objemu sférickej čiapky je najjednoduchšou formuláciou predstaviť si na sebe hromadu veľkých krátkych valcov. Objem sa vypočíta tak, že sa výška každého z týchto valcov zvýši na nulu, čím sa získajú stále presnejšie aproximácie.

inštrukcia

Klenuté strechy mnohých budov sú aproximáciou sférických škrupín (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Zapisovanie integrálu

1. Určte priemer alebo polomer guľového uzáveru v jeho najširšej časti.

2. Určite výšku uzáveru.

3. Zdvihnite čísla v krokoch 1 a 2 priamo a odstráňte ich. Vydeľte toto číslo dvojnásobkom čísla uvedeného v kroku 2. To vám dáva R, polomer gule, z ktorej bola čiapka odrezaná.

4. Zadajte "V =", za ktorým nasleduje symbol integrácie.

5. Odčítajte číslo nájdené v kroku 2 R a zapíšte túto hodnotu do základne integračného symbolu.

6. Napíšte hodnotu R na začiatok integračného symbolu.

   
   

7. Za znakom integrácie zadajte typ pi, za ktorým nasledujú zátvorky.

8. Zvýšte hodnotu R na druhú a zapíšte ju do zátvoriek, za ktorým nasleduje znamienko mínus.

9. Za symbol odčítania zadajte "x ^ 2". Po zátvorkách vyplňte integrál s "dx".

Riešenie integrálu

1. Vynásobte pi hodnotami v zátvorkách, čo má za následok odčítanie pi * x ^ 2 od konštanty.

2. Vypočítajte prvý termín integrálu vynásobením konštanty výškou guľového uzáveru (R - a, dvoma hranicami integrálu) a premiestnením z integrálu. Rovnica by teraz mala mať tvar "V = C (R a) - [integrál definovaný od a do R] pi * x ^ 2 dx", kde C je štvorec R krát pi a a je R mínus a výška guľovitého uzáveru.

   
   

3. Zvyšok integrálu má za následok 1/3pi(R3) - 1/3pi(a ^ 3). Konečný vzorec objemu guľového uzáveru je teda V = C (R-a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) s C a opísané v kroku 2 a R opísanom v kroku 3 predchádzajúcej časti.

4. Nahradenie R mínus výška plášťa (h) pomocou a, výpočet kociek a zjednodušenie výpočtov bude mať za následok V = 1/3pi(3R-h), štandardný algebraický vzorec pre objem sférickej čiapočky.

Čo potrebujete

• ceruzka
• papier
• Kalkulačka (voliteľné)